Análisis II

La fuerza del chorro estará dada por:

F = rho*Q*Vs, donde Vs es la velocidad de salida. En las pruebas de hoy, aprovechamos de medir el caudal, el cual nos dio un valor aproximado de 7.5L/5.5 segundos, por lo tanto:

Q = 1.36 L/s

Teníamos que el área de salida era de 2.5 cm^2, por lo tanto:

Q = V*A -> V = Q/A

V = 1.36*1000/2.5 [cm/s] = 545,45 cm/s = 5.45 m/s

F = 1 g/cm^3 * 1.36 * 1000 cm^3/s * 545,45 cm / s = 741812 g cm/s = 7.41 N

Por otro lado:

Fx = F(1 + cos(theta)), pero decidimos cambiar nuestra placa por una plana, por lo tanto el cos del ángulo será 0.

Fx = 7.41 N

Finalmente:

Fx - (1/2)*rho*Cd*Ap*V^2 = m * dV/dt, donde Ap es el área proyectada, Cd el coeficiente de arrastre determinado experimentalmente y V la velocidad del barco a determinar en función del tiempo luego de resolver la ecuación diferencial.

Ap = 1600 [cm²]

rho = 1 g/cm^3

m = 1.8 Kg

Como describimos anteriormente, no fuimos capaces de determinar un tiempo experimentalmente, por lo que preferimos no aventurarnos ahora hasta probar nuevamente nuestro barco con los nuevos cambios.

Paraboloide o placa plana?

Hicimos una serie de pruebas el día de hoy. Lamentablemente, al igual que muchos de nuestros compañeros, nuestro barco se desviaba y no pudimos medir un tiempo para recorrer los 5 metros (más bien infinito). Creemos que la principal causa de esto es el impacto del chorro sobre el paraboloide, ya que si el barco se mueve tan sólo un poco hacia un lado, el impacto será sobre uno de los lados del paraboloide, lo que causa que nuestro skimboat salga impulsado hacia un lado en lugar de hacia adelante.

Inicialmente pensamos en un paraboloide para captar mayor impacto del chorro, pero no pensamos que al captar el impacto extra, también desviaría nuestro bote. Después de darnos cuenta de esto, decidimos hacer algunos arreglos a nuestro skimboat para que en la prueba real de mañana rinda lo mejor posible. Estamos cambiando el paraboloide por una placa plana para que el impacto del chorro no cause una desviación. Mañana a primera hora volveremos a probar nuestro bote para tener una estimación del tiempo.

Análisis Experimental

Luego de hacer el análisis matemático del problema, quisimos llegar más allá, a una fórmula más real, de acuerdo a las condiciones que tendríamos en el minuto de realizar el experimento.

Es por eso que en grupo 17 realizo, además un análisis práctico del problema.

Para esto, nos acercamos al Edificio de Hidráulica y Ambiental del Campus San Joaquín y fuimos a la zona de experimentos.

Una vez ahí, con la instalación, casi definitiva que se utilizará para desarrollar y poner a prueba nuestra embarcación, simulamos el chorro que va a propulsar a nuestro SkimBoat, para así acercarnos a valores más reales en nuestros resultados.

Para ilustrar el sistema de estanque con agua y un tubo por donde baja el agua para luego empujar a nuestro SkimBoat, mostramos este modelo lo más similar al real visto en la zona de experimentación:

Realizamos 3 experimentos llenando el estanque o balde y logramos estimar los siguientes datos calculados:

Largo del chorro

Para el largo del chorro, llenamos el estanque y luego sacamos el tapón del extremo bajo tubo y medimos la distancia que alcanzaba el chorro antes de que se formara la parábola por la disminución en la potencia del agua. El valor fue de 43 cm.

Diámetro de salida del chorro

Nos referimos al diámetro del orificio por el cual sale expulsada el agua del tubo y luego empuja al barco, este diámetro es de 1,8 cm.

Área salida

El área de salida del chorro por el tubo, calculamos que es de:

Phi*(d/2)^2 = 2,54469 cm^2

Y por último medimos:

El Caudal

Para medir el caudal, calculamos cuánto se demoraba en llenar un volumen de 1900 cm^3 con la expulsión del chorro mientras se vaciaba el estanque, partiendo de haber estado lleno. Medimos que se demoró un tiempo de 4,83 seg.

Por lo tanto el caudal Q = 393,3747 cm^3/s

Estos fueron nuestros resultados reales.

Cabe decir que el profesor Rodrigo Cienfuegos nos comentó, mientras realizabamos estos experimientos y cálculos, que ellos tratarán de mejorar la superficie de salida del tubo, para así dirigir mejor el chorro de salida y que no saliera tan disperso, sino más rectilíneo y así generar más propulsión y empuje al barco durante el experimento. Por lo que esta diferencia, cambiaría un poco los valores, pero nada muy lejano a lo que nuestros cálculos previos y reales.

Análisis Hidrodinámico

Para ver el movimiento del skimboat se deben realizar tres pasos

Primero se debe analizar la fuerza de roce que tiene el skimboat con el agua

Para esto utilizamos la siguiente ecuación

Fd=1/2*rho*V^2*Cd*A

Donde V es la velocidad

A es el Área de la superficie

Y Cd es un coeficiente a determinar empíricamente.

Segundo realizamos la conservación de la energía considerando los siguientes supuestos:

Es un Fluido ideal e incompresible y se encuentra en régimen permanente.

Por lo tanto la cuota hidrostática dada por H = z+v^2/2 + p/rho

Como la energía se conserva tenemos lo siguiente:

z1 + v1^2/2 + P1/rho = z2 + v2^2/2 + P2/rho

Donde z2=0; P1 = P2 = 0 ya que están a presión atmosférica y v1 = 0 ya que se considera régimen permanente, por lo tanto tenemos la siguiente ecuación:

v2=sqrt(2*g*z1)

Esa es la velocidad de salida del orificio

Por último consideramos la conservación de momento, con el que consideramos los siguientes vectores:

Velocidad v=(u,0) ya que la salida es únicamente horizontal

Presión P=(Px,Py)

Gravedad g=(0,-g)

Ahora utilizando los vectores mencionados tenemos la siguiente ecuación vectorial

dv/dt + (v*Gradiente)*v = rho*g – Gradiente*P/rho

Como estamos a presión atmosférica P=(0,0) Por lo tanto se simplifica de la siguiente manera

dv/dt + (v*Gradiente)*v = rho*g

Los Primeros Pasos

Todo partió de la siguiente manera:

Con la iniciativa del grupo, lo primero que hicimos fue plotear el plano del modelo e imprimirlo en tamaño real. Así mientras algunos ploteaban, otros compraban los materiales que iban a ser necesarios para la construcción. Planchas de plumavit y alambre fue lo primero que compramos.

Con el plano en tamaño real y los materiales comprados, empezamos la construcción un sábado en la tarde, unos decían que con un cuchillo bien afilado podríamos cortar el plumavit, otros decían con un tip-top, y otros apoyaban la moción de calentar el cuchillo o el tip-top, mientras discutíamos y probábamos todas las opciones el grupo si iba afianzando y empezabamos a entusiasmarnos con nuestra idea.

Un rato más tarde, con el plumavit cortado por un tip-top caliente, comenzamos a idear la forma de poner los alambres que sostuvieran la botella. Concordamos que los alambres tenían que estar a una distancia adecuada del borde para que no se nos rasgara el plumavit y no tener que quedarnos con un pedazo de plumavit en la mano. Con el extremo libre del alambre teniamos que amarrar la botella para que no se fuera a caer al mover nuestro proyecto.

También que la botella tenia que estar apoyada en la plancha para así repartir de la mejor forma el peso de la botella.

Sin muchos percances en el camino, poco a poco el modelo iba tomando la forma que en primera instancia habíamos diseñado. Poco despues nos encontrabamos al costado de una piscina probando la estabilidad de la tabla de plumavit con una botella de 600 cc de y con una de 1.5 lt.

¡¡¡¡El modelo fue un éxito!!!!

Era más estable de lo que pensabamos, no se volcaba por nada del mundo, pero nos faltaba que anduviera derecho.

Esos son los primeros pasos de nuestro SkimBoat, en nuestras proyecciones falta añadir las 2 quillas y el dispositivo que reciba el chorro de agua.

Prontamente estará todo listo para poder ganar la competencia, siendo el dispositivo más rápido.

Diseño prototipo

A continuación, publicamos el diseño que escogimos y mediante el cual nos guiamos para realizar los cálculo. Según el brainstorming realizado, decidimos seguir la idea de algo similar a una tabla de surf. Queríamos que la superficie en contacto con el agua sea similar a esta forma, pero finalmente decidimos hacer un modelo simple en base a plumavit (por su baja densidad y por ende facilidad de flote y bajo costo). Nuestra embarcación constará entonces de una placa de plumavit de 5 cm de espesor.

A continuación, se presenta una vista desde arriba del prototipo:

En la foto, el círculo central es donde irá ubicada la botella de agua, elevada 1.125 cm por sobre la tabla (de manera que hayan 5 cm entre el agua y la botella) por unos alambres (con posibilidad de innovación si es que se nos complica el uso de alambres para estos efectos). En la parte posterior, una placa paraboidal a la cual llega el impacto del chorro del agua. A esta placa, en la parte de abajo, le agregaremos una continuación para que el agua escurra, de modo que al ir cayendo se ejerza una fuerza que impulse un poco más nuestra embarcación.

Vista desde abajo:

Las líneas rectas representan la posibilidad de agregarle un par de quillas en caso de ser necesario para tener estabilidad en el movimiento, tal como se explicó en una entrada anterior en el blog. Esta decisión la tomaremos una vez hechos algunos experimentos con nuestro barco.

Vista lateral:

En la vista lateral, se pueden apreciar las quillas, la posición vertical de la botella y el paraboloide al cual le llegará el chorro de agua.

Planificación del trabajo

Realizamos una carta gantt sobre la planificación del trabajo y de las tareas correspondientes a cada integrante del grupo:

Que no vuelque!!

Para que no vuelque, analizaremos el volcamiento más probable, es decir, en torno al siguiente eje:

Nuevamente, lo modelaremos según triángulos, pero esta vez en solamente 2, uno en la parte delantera (Td) y otro en la parte trasera (Tp).

El momento de inercia para Td será:

40*60³/36 = 240000 [cm^4]

Para Tp:

40*20³/36 = 8888.888 [cm^4]

Luego, I0 = 248888.888 [cm^4]

El volumen de carena se calculó anteriormente y era: 1800 [cm³]

Por lo tanto:

I0/Vc = (CC)M = 138.27 cm

Para que no vuelque, se debe cumplir que: (CC)M > (CC)(CG), pero la altura máxima de la embarcación será los 5 cm de la tabla + los 1.125 cm de distancia de la tabla hasta el principio de la botella + el alto de la botella. Además, (CC)(CG) está acotada por la altura máxima de la embarcación. (CC) se encuentra a 0.5625 cm de la parte más baja de la embarcación y CG se encontrará en algún punto entre la parte más baja y la parte más alta por obligación. Es por esto que obviamente (CC)(CG) será menor a 138cm, por lo tanto no es necesario hacer cálculos adicionales, la embarcación no volcará.

Con respecto al otro eje, I0 será el triple, por lo tanto (CC)M será 3 veces mayor y por ende tampoco volcará en ese sentido.

Condición para que flote

Para que nuestra embarcación flote, se debe cumplir la siguiente condición:

Fe = W, es decir, que la fuerza de empuje ejercida por el fluido sea igual al peso de nuestro barco.

Como el fluido es agua, la fuerza de empuje estará dada por rho_agua * g * Vc, donde Vc corresponde al volumen de carena. Para efectos de cálculos, decidimos simplificar el modelo como si fuera una unión de 4 triángulos:

Por lo tanto el área de la superficie es: Á= 60*20 + 20*20 = 1600 [cm²]

Luego, el volumen de carena será: Á*h (h a determinar). Por consiguiente,

Fe = 1000 [kg/m³] * 9,81 [m/s²] * 0,16 [m²] * h = 1569,6 * h [N]

Luego, el peso W de la embarcación completa estará dado principalmente por el peso propio del barco + el peso del litro de agua que se encuentre sobre ésta. A esto le agregaremos una estimación de 600 gramos como consecuencia de factores externos no incluidos en los cálculos (peso de la botella, peso de los 'sujeta botella', peso de la placa en la parte posterior).

El grosor del plumavit será de 5 cm, por lo tanto, el volumen de éste será: Á*5 = 8000 [cm³]. El rho_plumavit es aproximadamente 25 [kg/m³], por lo tanto, el peso propio será:

Wp = 25 [kg/m³] * 9,81 [m/s²] * 8 * 10^(-3) [m³] = 1,962 [N]

El peso del litro del agua:

Wa = 1000 [kg/m³] * 9,81 [m/s²] * 10^(-3) [m³] = 9,81 [N]

Finalmente, W = 1,962 [N] + 9,81[N] + 0,6*9,81 [N] = 17,658 [N]

Igualando ambas expresiones:

1569,6 * h [N] = 17,658 [N] -> h = 1,125 [cm]

Por lo tanto, nuestro barco se hundirá 1,125 cm, por lo que Vc = 1800 [cm³]

Materiales Construcción Embarcación

Para la construcción de nuestra embarcación utilizaremos los siguientes materiales:

• Plumavit: material liviano, de muy baja densidad por lo que flota fácilmente, además es de muy bajo costo.
  

• Acrílico o Carton para las quillas
  
  
  

• Alambres para armar el sostenedor de la botella.

Dirección del movimiento

Otro de los problemas que deberá enfrentar nuestra embarcación, es que se mueva en línea recta, de manera que avance constantemente hacia adelante sin desviarse. Para darle estabilidad al movimiento, utilizaremos una quilla, cuya importancia se ve reflejada en la siguiente foto:

(Fotografía obtenida de: http://www.fondear.org/infonautic/Barco/Barco_Navegando/Quillas_CenirViento/Quilla7.jpg)

Brainstorming, definiendo la forma

En primera instancia, fueron varias las ideas que surgieron para enfrentar este desafío. En primer lugar, decidimos fijarnos en barcos preexistentes, buscando posibles modelos que nos puedan servir.

El problema de esto, fue que estos barcos funcionan con un motor, a diferencia del que construiremos nosotros, que simplemente será impulsado por un chorro. A pesar de esto, creemos que la forma de estos barcos es la ideal para minimizar el roce con el agua.

En segundo lugar, vimos barcos sin motor. Una embarcación con velas fue rápidamente descartada, ya que en caso de tener viento en una dirección desfavorable, las velas podrían jugarnos en contra. Nos fijamos que el impulso dado a este tipo de embarcaciones provenía generalmente de velas o remos, pero no del tipo que nosotros deseamos realizar, por lo que este tipo de embarcaciones no nos fueron de mucha utilidad.

Pero lo que sí nos fue de gran utilidad, fue darnos cuenta de que en este tipo de embarcaciones, a pesar de no tener motor, la forma del casco era muy similar a los barcos analizados anteriormente. Esto respalda de gran manera nuestra teoría de que la forma de la superficie que toca el agua debe ser más o menos elíptica y con un final plano en la parte posterior.

Por último, pensamos en las tablas de surf. Las tablas de surf tienen exactamente la misma forma que creemos debe tener la superficie que esté en contacto con el agua.

El problema a resolver más adelante será averiguar el ancho que deberá tener esta superficie de manera que nuestra embarcación no vuelque hacia el costado, ya que cuando cargue la botella de un litro de manera vertical es muy probable que pase.

Definición del proyecto

Se quiere construir una embarcación mono-casco que transporte, de manera estable y por una distancia de 5 metros, un litro de agua en una botella desechable de un litro de coca-cola, la cual debe estar adosada a la cubierta en sentido vertical. La embarcación viajará producto del impacto de un chorro sobre una placa que ésta deberá tener en la parte posterior. Finalmente, la embarcación que demore el menor tiempo en recorrer la distancia pedida, ganará la competencia.

El desafío entonces consta en buscar la mejor forma posible que debe tener la embarcación, qué materiales se deben ocupar y qué forma deberá tener la placa en la parte trasera del barco para maximizar la fuerza que lo impulse. Todo esto bajo una condición de restricción presupuestaria de 15.000 pesos.