Para que nuestra embarcación flote, se debe cumplir la siguiente condición:
Fe = W, es decir, que la fuerza de empuje ejercida por el fluido sea igual al peso de nuestro barco.
Como el fluido es agua, la fuerza de empuje estará dada por rho_agua * g * Vc, donde Vc corresponde al volumen de carena. Para efectos de cálculos, decidimos simplificar el modelo como si fuera una unión de 4 triángulos:
Por lo tanto el área de la superficie es: Á= 60*20 + 20*20 = 1600 [cm²]
Luego, el volumen de carena será: Á*h (h a determinar). Por consiguiente,
Fe = 1000 [kg/m³] * 9,81 [m/s²] * 0,16 [m²] * h = 1569,6 * h [N]
Luego, el peso W de la embarcación completa estará dado principalmente por el peso propio del barco + el peso del litro de agua que se encuentre sobre ésta. A esto le agregaremos una estimación de 600 gramos como consecuencia de factores externos no incluidos en los cálculos (peso de la botella, peso de los 'sujeta botella', peso de la placa en la parte posterior).
El grosor del plumavit será de 5 cm, por lo tanto, el volumen de éste será: Á*5 = 8000 [cm³]. El rho_plumavit es aproximadamente 25 [kg/m³], por lo tanto, el peso propio será:
Wp = 25 [kg/m³] * 9,81 [m/s²] * 8 * 10^(-3) [m³] = 1,962 [N]
El peso del litro del agua:
Wa = 1000 [kg/m³] * 9,81 [m/s²] * 10^(-3) [m³] = 9,81 [N]
Finalmente, W = 1,962 [N] + 9,81[N] + 0,6*9,81 [N] = 17,658 [N]
Igualando ambas expresiones:
1569,6 * h [N] = 17,658 [N] -> h = 1,125 [cm]
Por lo tanto, nuestro barco se hundirá 1,125 cm, por lo que Vc = 1800 [cm³]
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