Análisis II

La fuerza del chorro estará dada por:

F = rho*Q*Vs, donde Vs es la velocidad de salida. En las pruebas de hoy, aprovechamos de medir el caudal, el cual nos dio un valor aproximado de 7.5L/5.5 segundos, por lo tanto:

Q = 1.36 L/s

Teníamos que el área de salida era de 2.5 cm^2, por lo tanto:

Q = V*A -> V = Q/A

V = 1.36*1000/2.5 [cm/s] = 545,45 cm/s = 5.45 m/s

F = 1 g/cm^3 * 1.36 * 1000 cm^3/s * 545,45 cm / s = 741812 g cm/s = 7.41 N

Por otro lado:

Fx = F(1 + cos(theta)), pero decidimos cambiar nuestra placa por una plana, por lo tanto el cos del ángulo será 0.

Fx = 7.41 N

Finalmente:

Fx - (1/2)*rho*Cd*Ap*V^2 = m * dV/dt, donde Ap es el área proyectada, Cd el coeficiente de arrastre determinado experimentalmente y V la velocidad del barco a determinar en función del tiempo luego de resolver la ecuación diferencial.

Ap = 1600 [cm²]

rho = 1 g/cm^3

m = 1.8 Kg

Como describimos anteriormente, no fuimos capaces de determinar un tiempo experimentalmente, por lo que preferimos no aventurarnos ahora hasta probar nuevamente nuestro barco con los nuevos cambios.

Paraboloide o placa plana?

Hicimos una serie de pruebas el día de hoy. Lamentablemente, al igual que muchos de nuestros compañeros, nuestro barco se desviaba y no pudimos medir un tiempo para recorrer los 5 metros (más bien infinito). Creemos que la principal causa de esto es el impacto del chorro sobre el paraboloide, ya que si el barco se mueve tan sólo un poco hacia un lado, el impacto será sobre uno de los lados del paraboloide, lo que causa que nuestro skimboat salga impulsado hacia un lado en lugar de hacia adelante.

Inicialmente pensamos en un paraboloide para captar mayor impacto del chorro, pero no pensamos que al captar el impacto extra, también desviaría nuestro bote. Después de darnos cuenta de esto, decidimos hacer algunos arreglos a nuestro skimboat para que en la prueba real de mañana rinda lo mejor posible. Estamos cambiando el paraboloide por una placa plana para que el impacto del chorro no cause una desviación. Mañana a primera hora volveremos a probar nuestro bote para tener una estimación del tiempo.

Análisis Experimental

Luego de hacer el análisis matemático del problema, quisimos llegar más allá, a una fórmula más real, de acuerdo a las condiciones que tendríamos en el minuto de realizar el experimento.

Es por eso que en grupo 17 realizo, además un análisis práctico del problema.

Para esto, nos acercamos al Edificio de Hidráulica y Ambiental del Campus San Joaquín y fuimos a la zona de experimentos.

Una vez ahí, con la instalación, casi definitiva que se utilizará para desarrollar y poner a prueba nuestra embarcación, simulamos el chorro que va a propulsar a nuestro SkimBoat, para así acercarnos a valores más reales en nuestros resultados.

Para ilustrar el sistema de estanque con agua y un tubo por donde baja el agua para luego empujar a nuestro SkimBoat, mostramos este modelo lo más similar al real visto en la zona de experimentación:

Realizamos 3 experimentos llenando el estanque o balde y logramos estimar los siguientes datos calculados:

Largo del chorro

Para el largo del chorro, llenamos el estanque y luego sacamos el tapón del extremo bajo tubo y medimos la distancia que alcanzaba el chorro antes de que se formara la parábola por la disminución en la potencia del agua. El valor fue de 43 cm.

Diámetro de salida del chorro

Nos referimos al diámetro del orificio por el cual sale expulsada el agua del tubo y luego empuja al barco, este diámetro es de 1,8 cm.

Área salida

El área de salida del chorro por el tubo, calculamos que es de:

Phi*(d/2)^2 = 2,54469 cm^2

Y por último medimos:

El Caudal

Para medir el caudal, calculamos cuánto se demoraba en llenar un volumen de 1900 cm^3 con la expulsión del chorro mientras se vaciaba el estanque, partiendo de haber estado lleno. Medimos que se demoró un tiempo de 4,83 seg.

Por lo tanto el caudal Q = 393,3747 cm^3/s

Estos fueron nuestros resultados reales.

Cabe decir que el profesor Rodrigo Cienfuegos nos comentó, mientras realizabamos estos experimientos y cálculos, que ellos tratarán de mejorar la superficie de salida del tubo, para así dirigir mejor el chorro de salida y que no saliera tan disperso, sino más rectilíneo y así generar más propulsión y empuje al barco durante el experimento. Por lo que esta diferencia, cambiaría un poco los valores, pero nada muy lejano a lo que nuestros cálculos previos y reales.

Análisis Hidrodinámico

Para ver el movimiento del skimboat se deben realizar tres pasos

Primero se debe analizar la fuerza de roce que tiene el skimboat con el agua

Para esto utilizamos la siguiente ecuación

Fd=1/2*rho*V^2*Cd*A

Donde V es la velocidad

A es el Área de la superficie

Y Cd es un coeficiente a determinar empíricamente.

Segundo realizamos la conservación de la energía considerando los siguientes supuestos:

Es un Fluido ideal e incompresible y se encuentra en régimen permanente.

Por lo tanto la cuota hidrostática dada por H = z+v^2/2 + p/rho

Como la energía se conserva tenemos lo siguiente:

z1 + v1^2/2 + P1/rho = z2 + v2^2/2 + P2/rho

Donde z2=0; P1 = P2 = 0 ya que están a presión atmosférica y v1 = 0 ya que se considera régimen permanente, por lo tanto tenemos la siguiente ecuación:

v2=sqrt(2*g*z1)

Esa es la velocidad de salida del orificio

Por último consideramos la conservación de momento, con el que consideramos los siguientes vectores:

Velocidad v=(u,0) ya que la salida es únicamente horizontal

Presión P=(Px,Py)

Gravedad g=(0,-g)

Ahora utilizando los vectores mencionados tenemos la siguiente ecuación vectorial

dv/dt + (v*Gradiente)*v = rho*g – Gradiente*P/rho

Como estamos a presión atmosférica P=(0,0) Por lo tanto se simplifica de la siguiente manera

dv/dt + (v*Gradiente)*v = rho*g

Los Primeros Pasos

Todo partió de la siguiente manera:

Con la iniciativa del grupo, lo primero que hicimos fue plotear el plano del modelo e imprimirlo en tamaño real. Así mientras algunos ploteaban, otros compraban los materiales que iban a ser necesarios para la construcción. Planchas de plumavit y alambre fue lo primero que compramos.

Con el plano en tamaño real y los materiales comprados, empezamos la construcción un sábado en la tarde, unos decían que con un cuchillo bien afilado podríamos cortar el plumavit, otros decían con un tip-top, y otros apoyaban la moción de calentar el cuchillo o el tip-top, mientras discutíamos y probábamos todas las opciones el grupo si iba afianzando y empezabamos a entusiasmarnos con nuestra idea.

Un rato más tarde, con el plumavit cortado por un tip-top caliente, comenzamos a idear la forma de poner los alambres que sostuvieran la botella. Concordamos que los alambres tenían que estar a una distancia adecuada del borde para que no se nos rasgara el plumavit y no tener que quedarnos con un pedazo de plumavit en la mano. Con el extremo libre del alambre teniamos que amarrar la botella para que no se fuera a caer al mover nuestro proyecto.

También que la botella tenia que estar apoyada en la plancha para así repartir de la mejor forma el peso de la botella.

Sin muchos percances en el camino, poco a poco el modelo iba tomando la forma que en primera instancia habíamos diseñado. Poco despues nos encontrabamos al costado de una piscina probando la estabilidad de la tabla de plumavit con una botella de 600 cc de y con una de 1.5 lt.

¡¡¡¡El modelo fue un éxito!!!!

Era más estable de lo que pensabamos, no se volcaba por nada del mundo, pero nos faltaba que anduviera derecho.

Esos son los primeros pasos de nuestro SkimBoat, en nuestras proyecciones falta añadir las 2 quillas y el dispositivo que reciba el chorro de agua.

Prontamente estará todo listo para poder ganar la competencia, siendo el dispositivo más rápido.

Diseño prototipo

A continuación, publicamos el diseño que escogimos y mediante el cual nos guiamos para realizar los cálculo. Según el brainstorming realizado, decidimos seguir la idea de algo similar a una tabla de surf. Queríamos que la superficie en contacto con el agua sea similar a esta forma, pero finalmente decidimos hacer un modelo simple en base a plumavit (por su baja densidad y por ende facilidad de flote y bajo costo). Nuestra embarcación constará entonces de una placa de plumavit de 5 cm de espesor.

A continuación, se presenta una vista desde arriba del prototipo:

En la foto, el círculo central es donde irá ubicada la botella de agua, elevada 1.125 cm por sobre la tabla (de manera que hayan 5 cm entre el agua y la botella) por unos alambres (con posibilidad de innovación si es que se nos complica el uso de alambres para estos efectos). En la parte posterior, una placa paraboidal a la cual llega el impacto del chorro del agua. A esta placa, en la parte de abajo, le agregaremos una continuación para que el agua escurra, de modo que al ir cayendo se ejerza una fuerza que impulse un poco más nuestra embarcación.

Vista desde abajo:

Las líneas rectas representan la posibilidad de agregarle un par de quillas en caso de ser necesario para tener estabilidad en el movimiento, tal como se explicó en una entrada anterior en el blog. Esta decisión la tomaremos una vez hechos algunos experimentos con nuestro barco.

Vista lateral:

En la vista lateral, se pueden apreciar las quillas, la posición vertical de la botella y el paraboloide al cual le llegará el chorro de agua.

Planificación del trabajo

Realizamos una carta gantt sobre la planificación del trabajo y de las tareas correspondientes a cada integrante del grupo: